Navigacija

13D081MI - Mera i integracija

Specifikacija predmeta
Naziv Mera i integracija
Akronim 13D081MI
Studijski program Elektrotehnika i računarstvo
Modul modul Primenjena matematika
Tip studija doktorske akademske studije
Nastavnik (predavač)
    Nastavnik/saradnik (vežbe)
      Nastavnik/saradnik (DON)
        Broj ESPB 9.0 Status predmeta izborni
        Uslovljnost drugim predmetima Matematika na nivou obaveznih predmeta na ETF-u kao i poznavanje elemenata verovatnoće.
        Ciljevi izučavanja predmeta Ovo je generalizacija metoda diferencijalnog i integralnog računa za funkcije jedne i više promenljivih, koji su zasnovani na konceptima mere dužine, površine i zapremine. Ova klasična teorija ima mnogobrojne primene u matematičkim modelima.Cilj predmeta je upoznavanje studenta sa osnovama apstraktne teorije mere i s njom povezane teorije integracije, Laplasove i Furijeove transformacije itd.
        Ishodi učenja (stečena znanja) Student će biti osposobljen za praćenje i razumevanje literature u kojoj se koriste koncepti mere i integracije, mere na apstraktnim prostorima i primene u matematičkim modelima. Student će moći da koristi ove koncepte i stečena znanja u sopstvenom istraživačkom radu i da ih upotrebi u kontekstu rešavanja primenjenih problema.
        Sadržaj predmeta
        Sadržaj teorijske nastave Žordanova mera. Lebegova mera i integral. Lebeg-Stiltjesov integral i osobine. Apstraktni prostori mere. Vrste konvergencije.Diferencijalni račun i proširenja.Lp prostori i odgovarajuća teorija. Mera na Dekartovom proizvodu. Beskonačni proizvodi prostora, odgovarajuće mere, teorema Kolmogorova o produženju mere.Furijeova i Laplasova transformacija mere, inverzija i primene.
        Sadržaj praktične nastave
        Literatura
        1. Terence Tao: An Introduction to Measure Theory, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 126, American Mathematical Society 2011.
        2. Leonard Richardson: Measure and Integration - A Concise Introduction to Real Analysis, John Wiley and sons, 2009.
        3. Walter Rudin: Functional analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York 1991.
        4. M. Carter, B. van Brunt, "The Lebesgue-Stieltjes Integral: A Practical Introduction",Springer 2000.
        Broj časova aktivne nastave nedeljno tokom semestra/trimestra/godine
        Predavanja Vežbe DON Studijski i istraživački rad Ostali časovi
        6
        Metode izvođenja nastave Mentorska nastava, konsultacije, semestralni rad. Za svakog kandidata biće napravljen poseban program, zavisno od predznanja i oblasti iz koje radi doktorat. Navedena literatura se koristi u smislu odabranih delova iz svake knjige, u zavisnosti od individualnih potreba. U slučaju dovoljnog broja kandidata držaće se klasična nastava, sa glavnim udžbenikom navedenim pod stavkom 1.
        Ocena znanja (maksimalni broj poena 100)
        Predispitne obaveze Poena Završni ispit Poena
        Aktivnosti u toku predavanja Pismeni ispit 70
        Praktična nastava Usmeni ispit
        Projekti
        Kolokvijumi
        Seminari 30