13D081MI - Mera i integracija
Specifikacija predmeta | ||||
---|---|---|---|---|
Naziv | Mera i integracija | |||
Akronim | 13D081MI | |||
Studijski program | Elektrotehnika i računarstvo | |||
Modul | ||||
Tip studija | doktorske akademske studije | |||
Nastavnik (predavač) | ||||
Nastavnik/saradnik (vežbe) | ||||
Nastavnik/saradnik (DON) | ||||
Broj ESPB | 9.0 | Status predmeta | izborni | |
Uslovljnost drugim predmetima | Matematika na nivou obaveznih predmeta na ETF-u kao i poznavanje elemenata verovatnoće. | |||
Ciljevi izučavanja predmeta | Ovo je generalizacija metoda diferencijalnog i integralnog računa za funkcije jedne i više promenljivih, koji su zasnovani na konceptima mere dužine, površine i zapremine. Ova klasična teorija ima mnogobrojne primene u matematičkim modelima.Cilj predmeta je upoznavanje studenta sa osnovama apstraktne teorije mere i s njom povezane teorije integracije, Laplasove i Furijeove transformacije itd. | |||
Ishodi učenja (stečena znanja) | Student će biti osposobljen za praćenje i razumevanje literature u kojoj se koriste koncepti mere i integracije, mere na apstraktnim prostorima i primene u matematičkim modelima. Student će moći da koristi ove koncepte i stečena znanja u sopstvenom istraživačkom radu i da ih upotrebi u kontekstu rešavanja primenjenih problema. | |||
Sadržaj predmeta | ||||
Sadržaj teorijske nastave | Žordanova mera. Lebegova mera i integral. Lebeg-Stiltjesov integral i osobine. Apstraktni prostori mere. Vrste konvergencije.Diferencijalni račun i proširenja.Lp prostori i odgovarajuća teorija. Mera na Dekartovom proizvodu. Beskonačni proizvodi prostora, odgovarajuće mere, teorema Kolmogorova o produženju mere.Furijeova i Laplasova transformacija mere, inverzija i primene. | |||
Sadržaj praktične nastave | ||||
Literatura | ||||
| ||||
Broj časova aktivne nastave nedeljno tokom semestra/trimestra/godine | ||||
Predavanja | Vežbe | DON | Studijski i istraživački rad | Ostali časovi |
6 | ||||
Metode izvođenja nastave | Mentorska nastava, konsultacije, semestralni rad. Za svakog kandidata biće napravljen poseban program, zavisno od predznanja i oblasti iz koje radi doktorat. Navedena literatura se koristi u smislu odabranih delova iz svake knjige, u zavisnosti od individualnih potreba. U slučaju dovoljnog broja kandidata držaće se klasična nastava, sa glavnim udžbenikom navedenim pod stavkom 1. | |||
Ocena znanja (maksimalni broj poena 100) | ||||
Predispitne obaveze | Poena | Završni ispit | Poena | |
Aktivnosti u toku predavanja | Pismeni ispit | 70 | ||
Praktična nastava | Usmeni ispit | |||
Projekti | ||||
Kolokvijumi | ||||
Seminari | 30 |