Навигација

13Д081МИ - Мера и интеграција

Спецификација предмета
НазивМера и интеграција
Акроним13Д081МИ
Студијски програмЕлектротехника и рачунарство
Модулмодул Примењена математика
Тип студијадокторске академске студије
Наставник (предавач)
Наставник/сарадник (вежбе)
    Наставник/сарадник (ДОН)
      Број ЕСПБ9.0Статус предметаизборни
      Условљност другим предметимаМатематика на нивоу обавезних предмета на ЕТФ-у као и познавање елемената вероватноће.
      Циљеви изучавања предметаОво је генерализација метода диференцијалног и интегралног рачуна за функције једне и више променљивих, који су засновани на концептима мере дужине, површине и запремине. Ова класична теорија има многобројне примене у математичким моделима.Циљ предмета је упознавање студента са основама апстрактне теорије мере и с њом повезане теорије интеграције, Лапласове и Фуријеове трансформације итд.
      Исходи учења (стечена знања)Студент ће бити оспособљен за праћење и разумевање литературе у којој се користе концепти мере и интеграције, мере на апстрактним просторима и примене у математичким моделима. Студент ће моћи да користи ове концепте и стечена знања у сопственом истраживачком раду и да их употреби у контексту решавања примењених проблема.
      Садржај предмета
      Садржај теоријске наставеЖорданова мера. Лебегова мера и интеграл. Лебег-Стилтјесов интеграл и особине. Апстрактни простори мере. Врсте конвергенције.Диференцијални рачун и проширења.Lp простори и одговарајућа теорија. Мера на Декартовом производу. Бесконачни производи простора, одговарајуће мере, теорема Колмогорова о продужењу мере.Фуријеова и Лапласова трансформација мере, инверзија и примене.
      Садржај практичне наставе
      Литература
      1. Terence Tao: An Introduction to Measure Theory, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 126, American Mathematical Society 2011.
      2. Leonard Richardson: Measure and Integration - A Concise Introduction to Real Analysis, John Wiley and sons, 2009.
      3. Walter Rudin: Functional analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York 1991.
      4. M. Carter, B. van Brunt, "The Lebesgue-Stieltjes Integral: A Practical Introduction",Springer 2000.
      Број часова активне наставе недељно током семестра/триместра/године
      ПредавањаВежбеДОНСтудијски и истраживачки радОстали часови
      6
      Методе извођења наставеМенторска настава, консултације, семестрални рад. За сваког кандидата биће направљен посебан програм, зависно од предзнања и области из које ради докторат. Наведена литература се користи у смислу одабраних делова из сваке књиге, у зависности од индивидуалних потреба. У случају довољног броја кандидата држаће се класична настава, са главним уџбеником наведеним пoд ставком 1.
      Оцена знања (максимални број поена 100)
      Предиспитне обавезеПоенаЗавршни испитПоена
      Активности у току предавањаПисмени испит70
      Практична наставаУсмени испит
      Пројекти
      Колоквијуми
      Семинари30