Почетна

Информације о предмету

Спецификација предмета
Назив предмета Мера и интеграција
Акроним 13Д081МИ
Студијски програм Електротехника и рачунарство
Модул модул Примењена математика
Тип студија докторске академске студије
Наставник (за предавања) проф. др Милан Меркле
Наставник/сарадник (за вежбе)
Наставник/сарадник (за ДОН)
Број ЕСПБ 9 Статус предмета изборни
Услов Математика на нивоу обавезних предмета на ЕТФ-у као и познавање елемената вероватноће.
Циљ предмета Ово је генерализација метода диференцијалног и интегралног рачуна за функције једне и више променљивих, који су засновани на концептима мере дужине, површине и запремине. Ова класична теорија има многобројне примене у математичким моделима.Циљ предмета је упознавање студента са основама апстрактне теорије мере и с њом повезане теорије интеграције, Лапласове и Фуријеове трансформације итд.
Исход предмета Студент ће бити оспособљен за праћење и разумевање литературе у којој се користе концепти мере и интеграције, мере на апстрактним просторима и примене у математичким моделима. Студент ће моћи да користи ове концепте и стечена знања у сопственом истраживачком раду и да их употреби у контексту решавања примењених проблема.
Садржај предмета
Садржај теоријске наставе Жорданова мера. Лебегова мера и интеграл. Лебег-Стилтјесов интеграл и особине. Апстрактни простори мере. Врсте конвергенције.Диференцијални рачун и проширења.Lp простори и одговарајућа теорија. Мера на Декартовом производу. Бесконачни производи простора, одговарајуће мере, теорема Колмогорова о продужењу мере.Фуријеова и Лапласова трансформација мере, инверзија и примене.
Садржај практичне наставе
Литература
1Terence Tao: An Introduction to Measure Theory, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 126, American Mathematical Society 2011., Terence Tao: An Introduction to Measure Theory, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 126, American Mathematical Society 2011.
2Leonard Richardson: Measure and Integration - A Concise Introduction to Real Analysis, John Wiley and sons, 2009., Leonard Richardson: Measure and Integration - A Concise Introduction to Real Analysis, John Wiley and sons, 2009.
3Walter Rudin: Functional analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York 1991. , Walter Rudin: Functional analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York 1991.
4M. Carter, B. van Brunt, "The Lebesgue-Stieltjes Integral: A Practical Introduction",Springer 2000., M. Carter, B. van Brunt, "The Lebesgue-Stieltjes Integral: A Practical Introduction",Springer 2000.
Број часова активне наставе недељно током семестра/триместра/године
Предавања Вежбе ДОН Студијски и истраживачки рад Остали часови
6
Методе извођења наставе Менторска настава, консултације, семестрални рад. За сваког кандидата биће направљен посебан програм, зависно од предзнања и области из које ради докторат. Наведена литература се користи у смислу одабраних делова из сваке књиге, у зависности од индивидуалних потреба. У случају довољног броја кандидата држаће се класична настава, са главним уџбеником наведеним пoд ставком 1.
Оцена знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе Поена Завршни испит Поена
Активности у току предавања Писмени испит 70
Практична настава Усмени испит
Пројекти
Колоквијуми
Семинари 30